Matematika

Célok és feladatok

A matematikatanítás három szakaszra tagolódik a Waldorf-iskolában. Az első három osztályt felölelő első szakaszban a számtant a gyermekek életfunkcióival közvetlenül kapcsolódó tevékenységi területről hívják elő, és a belsőtől a külső irányába haladva bővítik. A 4-8. osztályt felölelő második szakaszban a fő hangsúly teljes mértékben áttolódik a gyakorlatra. A 9. osztállyal kezdődő harmadik szakaszba való átmenetre a racionális szempontok belépése jellemző.

Első szakasz – 1-3. évfolyam

A két fontos szempont:

1. Hogyan történjen az első matematikai fogalomalkotás?

2. Fejlődéslélektanilag mihez kapcsoljuk az első matematikai fogalomalkotást?

Az első kérdés megválaszolásához az alábbiakat fűzzük: alapos vizsgálatok kimutatták, hogy a számtani és mértani fogalmak tanítása szorosan kötődik a gyermek mozgásszerveinek érzékeléséhez és tevékenységéhez. A számolás belső mozgás, melyet külső mozgás jelenít meg. E. Schuberth ezt „a matematikatanítás érzéki tartalmának” nevezi. Piaget, gyermekek intelligenciájának fejlődésére vonatkozó kutatási eredményei is ebbe az irányba mutatnak: „A konkrét cselekvési szakaszban” (a 12-13 éves korukig) a gyermekek mozgásokat végeznek, ha egy dolgot a másikhoz kell kapcsolniuk. De ezek a mozgások konkrét tárgyi érzékelésekhez is kötődnek, melyektől a gyermekek csak nehezen, vagy egyáltalán nem tudnak elszakadni.

Ez elvezet a második kérdés megválaszolásához. Ha tehát ebben a szóban forgó statikus, konkrét szakaszban a matematikai fogalomalkotás az érzékeléshez kötődik, akkor tanítási célként nem szabad hangsúlyozni „az általánosítást és az elvonatkoztatást”, hanem ezt „konkretizálásnak és az egyedi esetek vizsgálatának” kell nevezni. Ez határozza meg azokat az eszközöket, melyekkel elkerülhető, hogy a gyermekek absztrakt logikai szerkezetekkel konfrontálódjanak, és amelyek biztosítják, hogy teljes átélési képességükkel elmélyedjenek a matematikában. Itt hivatkozunk a formarajz tudatosság kifejleszthető és gyakorolható. Ez a mozgástapasztalat az alapja és követelménye annak, hogy a gyermekek megfelelően előkészítve lépjenek be „a formális cselekvési szakaszba” (Piaget). „A kéztől a szíven át a fejhez” szabálya (melyet az előbbiekben „a gyermekek teljes átélési képességeként” említettünk) teszi lehetővé a gyermekek számára, hogy összes képességüket bevessék a játékba.

A második szakasz – 4-8. évfolyam

Ezzel eljutottunk a matematikatanítás megközelítéséről korábban említett második szakaszhoz. Itt már foglalkoznunk kell a számolás gyakorlati alkalmazásával. Ha az első szakaszban kellő alapossággal gyakorolták a számolást a korábban ismertetett szempontok szerint, akkor a gyakorlati számolás is minőségi színezetet kap. A kereskedelmi számításokat, valamint a kamat- és százalékszámítást szolgáló értelmi erők nem „értéktelenek”, hanem megfontoltan vizsgálódó és értékelő színezetet kaphatnak. Így a megtalált megoldás emberi jelentősége is világossá válik. Az eddig említettekből további általános tanítási célok vezethetők le: a belső mozgékonyság a matematikai problémák ötletes megoldásának képességét eredményezi.

A számminőségek élményén keresztül a gyermekek bizalmat és biztonságot élnek meg: a számok, a világ és az ember összetartozik.

További biztonságot élhetnek meg a gyermekek a problémák megoldásának helyessége által. Ezzel bizonyos mértékű önállóságot szereznek maguknak.

Végül megemlítünk még egy tanítási célt, ami összefügg az előzővel: a számolás nem lehetséges állandó gyakorlás nélkül, ami egyúttal az akarat iskolázásának is kitűnő eszköze.

A harmadik szakasz – 9-12. évfolyam

A matematika tanításának a középpontjában a feladatmegoldás áll. Az a lényeg, hogyan oldunk meg egy feladatot, nem pedig a kapott eredmény. A feladatmegoldások szempontjából a következő kiindulási pontok a legfontosabbak: a fantázia (indukció) az első, majd a logikai következtetés (dedukció) a matematikatanítás második szakaszában.

A legfontosabb az, hogy a diákok gondolkodási képességét a széles körből induló megközelítésektől a logikai következtetések levonásáig fejlesszük, és ezen túlmenően elérjük, hogy bennük önbizalom és saját gondolkodásuk iránt bizalom ébredjen.

További cél, hogy képessé tegyük a diákokat a számítási módszerek alkalmazására mindennapi teendőik során, és megfelelő alapismeretekkel lássuk el őket továbbtanulásukhoz.

A feladatok kiválasztásánál a különböző heurisztikus módszerek megjelenítése fontosabb, mint a szakterületekre (algebrára, függvénytanra…) való besorolás.

A tanulók gyakorolhatják a találgatási, próbálkozási, vizsgálat-variálási, és elmélet-felállítási képességüket. A megoldás kulcsának megtalálása érdekében lehet egyszerűsíteni a feladatot, így segít, ha analógiákat állítunk, vagy általánosítjuk a kérdést, hogy megsejtsük, melyik ötlet kecsegtet a legjobb eredménnyel.

A kreatív problémamegoldások nagy aránya miatt a matematika óriási jelentőséggel bír a diákok fejlődésében, ebben az életszakaszukban is. Adott számukra a lehetőség, hogy saját gondolkodásmódjukra különböző nézőpontokból tekintsenek, kiindulópontokat keressenek, példákat, illetve ellenpéldákat válasszanak, szisztematikusan lefolytassanak egy kutatást és az eredményeket bizonyítsák. Megtanulnak analizálni, valamint feltételeket és feltevéseket értékelni.

Fontos, hogy a diákok átélhessék az egyetemes érvényesség benső meghódítását. Akkor örülnek a legjobban az eredménynek, ha azt előbb megsejtették, kitalálták, majd azután be is tudták bizonyítani.

Mivel a gondolkodás „Énünk” tevékenységének egyik lényeges megnyilvánulása, a matematika egészen különleges lehetőségeket nyújthat a diákok belső fejlődéséhez és tanulságos lehet önismeretük kialakulásában.

Mértan, geometria

A matematika részét képező mértan tanítása az 5-6. osztályban kezdődik önálló epocha keretében. E témában a vezérmotívumok egyike a szemléletes térlátás képességének kialakítása és fejlesztése.

A szabadkézi geometriában az irányított mozgások kontrollált biztonságát, valamint az arányok és a viszonyok felbecsülését gyakorolják, amelyet jól előkészített az első négy osztályban a formarajz.

Az alapvető készségek, ismeretek és technikák oktatása, illetve kialakítása a diákok életkori sajátosságainak megfelelően egyre komplexebben (az egyes tantárgyak átfedésével) történik.

• A diákoknak fokozatosan kell megtanulniuk a mértani törvényszerűségek felismerését, tiszta megragadását és alkalmazását, valamint a megoldás menetének gyakorlati-rajzos módszerrel történő kidolgozását.

• A mértani rajzeszközökkel végzett munkának világos és pontos szerkesztéseket kell eredményeznie.

• Türelemnek, gondosságnak, pontosságnak, valamint önálló alkotótevékenységnek kell kifejlődnie a rajzolás által keltett örömtől.

A 9-12. évfolyamon a geometriában, amely akár a főoktatás matematikaepocháján belül, akár külön epochaként is megjelenhet, a diákoknak gyakorolniuk kell a gondolati átalakításokat a háromdimenziós térben. Meg kell tanulniuk folyamatokban gondolkodni, át kell törniük, és fel kell oldaniuk a gondolkodási és érzékelési korlátaikat, ezáltal gondolkodásukba több mozgékonyságot és nyitottságot kell vinniük. A térbeli valóság ábrázolási módjait, mint a párhuzamosok merőleges és ferde vetületeit, az axonometriákat és a perspektívákat gyakorolják, és vizsgálják ezek mély értelmű, a célnak megfelelő alkalmazását.